Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（t，3），向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-3，则t=9．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与投影的定义，即可求出结果．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow{b}$=（t，3），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-3t+12，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{（-3）}^{2}{+4}^{2}}$=5，
∵向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为-3，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-3t+12}{5}$=-3，
解得t=9．
故答案为：9．

点评 本题考查向量的投影，涉及数量积和模长公式，属基础题