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    （本小题满分12分）
    设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。

    （1）求证：三点共线；
    （2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。
    （1）证明见解析。
    （2）
    证明：（1）设，由已知得到，且，，
    设切线的方程为：由得

    从而,解得
    因此的方程为：
    同理的方程为：
    又在上，所以，
    即点都在直线上
    又也在直线上,所以三点共线
    （2）垂线的方程为：，
    由得垂足，
    设重心
    所以    解得
    由 可得即为重心所在曲线方程。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，
    若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．
    （I）求证：；
    （II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为
    A．3B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知直线，曲线
    （1）若且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数的取值；
    （2）若，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
    （1）试求动点的轨迹方程；
    （2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．
    （Ⅰ）求与的值（用表示）；
    （Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线与椭圆交于A、B两点，记△ABO的面积为S．

    (1)   求在k = 0，0 < b < 1的条件下，S的最大值；
    (2)   当 | AB | = 2，S = 1时，求直线AB的方程．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.
    （1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；
    （2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点，且以为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为
    A．－="1"B．
    C．D．

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