Question

设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立，则k的最大值是 ．

 

Answer 1

9

【解析】

试题分析：先利用换底公式进行化简，然后令a=lgx0﹣lgx1，b=lgx1﹣lgx2，c=lgx2﹣lgx3，将题目转化成不等式恒成立问题，最后利用柯西不等式求出最值即可求出所求．

【解析】
要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立

即使++≥k•恒成立

令a=lgx0﹣lgx1，b=lgx1﹣lgx2，c=lgx2﹣lgx3，而x0＞x1＞x2＞x3＞0

∴a＞0，b＞0，c＞0

即使得≥k•（a＞0，b＞0，c＞0）恒成立

即k≤（）（a+b+c）的最小值

根据柯西不等式可知（）（a+b+c）≥（++）2=（1+1+1）2=9

∴k的最大值是9

故答案为：9