Question

11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+$\frac{m}{2}$y（m＞0）的最大值为2，则m的值为1．

Answer 1

分析 由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作差可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目标函数z=x+$\frac{m}{2}$y为$y=-\frac{2}{m}x+\frac{2z}{m}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{2}{m}x+\frac{2z}{m}$过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为$1+\frac{m}{2}=2$，即m=1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．