Question

6．甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X₁，X₂的分布列分别为

X1	6	7	8	9	10
P	0.16	0.14	0.42	0.1	0.18

X2	6	7	8	9	10
P	0.19	0.24	0.12	0.28	0.17

根据环数的均值和方差比较这两名射手的射击水平．

Answer 1

分析 由离散型随机变量的分布列的性质，先分别求出E（X₁）、E（X₂）、D（X₁）、D（X₂），从而得到甲、乙两名射手的平均成绩相等，但甲选手比乙选手成绩更稳定．

解答 解：由题意，得：
E（X₁）=6×0.16+7×0.14+8×0.42+9×0.1+10×0.18=8，
D（X₁）=（6-8）²×0.16+（7-8）²×0.14+（8-8）²×0.42+（9-8）²×0.1+（10-8）²×0.18=1.6．
E（X₂）=6×0.19+7×0.24+8×0.12+9×0.28+10×0.17=8，
D（X₂）=（6-8）²×0.19+（7-8）²×0.24+（8-8）²×0.12+（9-8）²×0.28+（10-8）²×0.17=1.96．
∵E（X₁）=E（X₂），D（X₁）＜D（X₂），
∴甲、乙两名射手的平均成绩相等，但甲选手比乙选手成绩更稳定．

点评 本题考查离散型随机变量的均值和方差的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．