Question

20．已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a），若f′（1）=3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x-y-2=0．

Answer 1

分析 求得f（x）的导数，由f′（1）=3，可得a=0，求出f（x）的解析式和导数，可得所求切线的斜率和切点，运用点斜式方程，可得所求切线的方程．

解答 解：函数f（x）=x²（x-a）的导数为
f′（x）=2x（x-a）+x²=3x²-2ax，
f′（1）=3，即为3-2a=3，
解得a=0，即f（x）=x³，f′（x）=3x²，
可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，
切点为（1，1），
即有切线的方程为y-1=3（x-1），
即为3x-y-2=0．
故答案为：3x-y-2=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．