Question

8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：（单位：万元）

收入x	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

（1）请画出上表数据的散点图；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该社区一户收入为15万元家庭年支出为多少？

Answer 1

分析 （1）分别以x，y为横纵坐标描点；
（2）计算样本中心，代入回归方程求出$\stackrel{∧}{a}$，得出回归方程；
（3）把x=15代入回归方程计算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）作出散点图如图所示：

（2）$\overline x=\frac{8.2+8.6+10.0+11.3+11.9}{5}=10$，
$\overline{y}=\frac{6.2+7.5+8.0+8.5+9.8}{5}$=8．
∴$\stackrel{∧}{a}$=8-0.76×10=0.4．
所以回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.76x+0.4．
（3）当x=15时，$\stackrel{∧}{y}$=0.76×15+0.4=11.8万元．
答：可预测该社区一户年收入为15万元家庭年支出为11.8万元．

点评 本题考查了线性回归方程的求解及数值预测，属于基础题．