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已知函数
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调区间;
(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围

(1)偶函数;(2),;(3) 

解析试题分析:(1)判断奇偶性,需先分析函数的定义域要关于原点对称,然后分析解析式的关系可得;(2)根据偶函数在对称区间上的单调性相反,所以可以考虑先分析时的单调性,于是在时利用导数分析函数的单调性,然后再分析对称区间上的单调性;(3)把方程的根转化为函数的零点,然后利用导数分析函数的最值,保证函数图形与的交点的存在
试题解析:(1)函数的定义域为关于坐标原点对称      1分
为偶函数                4分
(2)当时,               5分


                             6分
所以可知:当时,单调递减,
时,单调递增,          7分
又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:
时,单调递增,
时,单调递减,          8分
综上可得:的递增区间是:,
的递减区间是: ,                           10分
(3)由,即,显然,
可得:,当时, 
           12分
显然,当时,,单调递减,
时,,单调递增,
时,             14分 
,所以可得为奇函数,所以图像关于坐标原点对称
所以可得:当时,           16分 
的值域为 ∴的取值范围是

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