Question

15．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（　　）

• A． y=cosx
• B． y=-x²+2x
• C． $y={log_{\frac{1}{2}}}（x-1）$
• D． y=e^-x

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、y=cosx为余弦函数，单调递减区间为（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是减函数，不符合题意；
对于B、y=-x²+2x是二次函数，单调递减区间为（1，+∞），不符合题意；
对于C、y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$（x-1）的定义域为（1，+∞），在（0，+∞）上不是减函数，不符合题意；
对于D、y=e^-x=（$\frac{1}{e}$）^x，为指数函数，在R上递减，符合题意；
故选：D．

点评 本题考查函数单调性的判定，关键掌握常见函数的单调性．