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    4．求函数f（x）=1og22x•log${\;}_{\frac{1}{4}}$x，x∈[$\frac{1}{2}$，8]的值域．

    分析 进行对数的运算，并换成以2为底的对数，从而可得到f（x）=$-\frac{1}{2}（lo{g}_{2}x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{8}$，由x的范围，可以得出log2x的范围，从而可得出f（x）的最大、最小值，即得出f（x）的值域．

    解答 解：$f（x）=（1+lo{g}_{2}x）（-\frac{1}{2}lo{g}_{2}x）$=$-\frac{1}{2}lo{{g}^{2}}_{2}x-\frac{1}{2}lo{g}_{2}x$=$-\frac{1}{2}（lo{g}_{2}x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{8}$；
    ∵$x∈[\frac{1}{2}，8]$；
    ∴log2x∈[-1，3]；
    ∴$lo{g}_{2}x=-\frac{1}{2}$时，f（x）取最大值$\frac{1}{8}$，log2x=3时，f（x）取最小值-6；
    ∴函数f（x）的值域为$[-6，\frac{1}{8}]$．

    点评 考查对数的运算，对数的换底公式，以及配方处理二次式子的方法，对数函数的单调性，二次函数的最值．

    练习册系列答案
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    15．已知f（x）=x2+4x+3．
    （1）求f（x）在区间[t，t+1]上的最小值g（t）；
    （2）画出g（t）的图象；
    （3）求使得g（t）的值为8时的t值．

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    12．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的解析式为（　　）
    A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6

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    19．下列不能作为数列的通项公式的是①②①an=$\frac{1}{n-1}$②an=$\sqrt{n-2}$③an=n2-3④an=0．

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    9．若f（x）=2015sinx-2016cosx的一个对称中心为（a，0），则a的值所在区间可以是（　　）
    A．（0，$\frac{π}{4}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）D．（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）

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    16．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对任意x∈R恒成立，命题q：函数y=（a-1）x+b在R上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．

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    13．已知函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（-∞，0）
    （1）判断f（x）=x+$\frac{4}{x}$在区间[-2，0）上的单调性，并加以证明；
    （2）若函数h（x）=$\frac{{x}^{2}-ax+4}{x}$在x∈[-2，-1]上有h（x）≥0恒成立，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．己知两点A（2，1），B（m，4），求
    （1）直线AB的斜率和直线AB的方程；
    （2）已知m∈[2-$\sqrt{3}$，2+3$\sqrt{3}$]，求直线AB的倾斜角α的范围．

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