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    13．已知3m=5n=k且$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=2$，则k的值为$\sqrt{15}$．

    分析 利用指数与对数的互化，求出m，n，然后化简求解即可．

    解答 解：3m=5n=k，
    可得$\frac{1}{m}$=logk3，$\frac{1}{n}$=logk5，
    ∵$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=2$，
    ∴logk3+logk5=2，
    可得logk15=2，
    k=$\sqrt{15}$．
    故答案为：$\sqrt{15}$．

    点评 本题考查指数与对数的互化，考查计算能力．

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    （1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；
    （2）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值．

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