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    已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是(   )
    A．B．2C．D．
    A

    试题分析：在三角形中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，
    ∴ON∥PF1，又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2= ，
    在三角形中，设PF2=bt．PF1=at，
    根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①
    在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②
    由①②消去t，得，又c2=a2+b2，
    ∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴双曲线的离心率.选A.
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于基础题．
    练习册系列答案
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    A．∪ B．
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    试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

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    已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
    （1）求的直角坐标方程；
    （2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的左右焦点分别是，设是双曲线右支上一点，在上投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆的左，右焦点。
    （Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。
    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．(Ⅰ）求抛物线的方程；
    (Ⅱ）动直线恒过点与抛物线交于A、B两点，与轴交于C点，请你观察并判断：在线段MA，MB，MC，AB中，哪三条线段的长总能构成等比数列？说明你的结论并给出证明．

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