Question

设数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由可递推一个.两式相减即可得到数列的通项公式.在验证第一项是否符合即可.本小题的易错点是前n项和指的是.（Ⅱ）由第一步求出再求出.根据所得的的通项式，是一个等差数列和一个等比数列相乘的形式.因此的前n项和利用错位相减法即可求得.本题属于数列的题型中较基础的题目，应用了解决数列的常用手段递推一项和错位相减法求数列的前n项和.但是计算不简单.
试题解析：(I)由题意得
=            ①
 ②
①-②得

所以       4分
经验证时也满足上式，所以    6分
(II) 由（1）得 ，

两式相减得        8分
，
       12分