Question

已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1，且a∈（0，4），则对于任b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题

分析：若函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点，则对应的方程F（x）=f（x）-x=0总有两个不同的根，根据根的个数与△的关系，求出满足条件的a的范围，结合已知中a∈（0，4），可是答案．

解答： 解：若函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点
则方程F（x）=f（x）-x=ax²+bx+b-1=0总有两个不同的根
即b²-4a（b-1）=b²-4ab+4a＞0恒成立
即16a²-16a＜0，
解得a∈（0，1）
又∵a∈（0，4），
∴函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率

1

4

故选B

点评：本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知求出函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的a的范围是解答的关键．