Question

17．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}+\frac{1}{3}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2016）=（　　）

• A． $\frac{7}{12}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由已知中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}+\frac{1}{3}，x≤0}\end{array}\right.$，结合x＞0时，函数值以4为周期呈周期变化，可得函数的值．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-4），x＞0}\\{{2}^{x}+\frac{1}{3}，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（2016）=f（2012）=f（2008）=…=f（8）=f（4）=f（0）=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是函数的值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．