Question

7．已知f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4满足f（3）=5，则f（2014π-3）=（　　）

• A． -5
• B． -3
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 构造函数g（x）=f（x）-4，利用函数的奇偶性进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=atan$\frac{x}{2}$-bsinx+4，
∴设g（x）=f（x）-4=atan$\frac{x}{2}$-bsinx，
则g（x）是周期为2π的奇函数，
则g（2014π-3）=g（-3）=-g（3），
即f（2014π-3）-4=-[f（3）-4]=-（5-4）=-1，
即f（2014π-3）=4-1=3，
故选：C．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．