Question

12．已知等比数列{a_n}中，a₄•a₇=-512，a₃ +a₈=124，公比q∈Z，则a₁₀=512．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质求出公比即可．

解答 解：∵a₄•a₇=-512，a₃ +a₈=124，
∴a₃•a₈=a₄•a₇=-512，a₃ +a₈=124，
则得a₃ =-4，a₈=128或者a₃=128，a₄=-4，
∵公比q为整数，
∴a₃=-4，a₈=128，
∴-4q⁵=128，
解得q=-2，
即a₁₀=a₈q²=128×（-2）²=128×4=512，
故答案为：512．

点评 本题主要考查了等比数列的性质．若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，则a_m•a_n=a_p•a_q．