Question

17．研究函数y=$\sqrt{x}$与函数y=$\frac{1}{4}$x²-2在[0，+∞）上的变化情况．

Answer 1

分析 可以画出y=$\sqrt{x}$与函数y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2$上的图象，根据图象会发现这两个图象有一个交点，并且会发现x=4时，这两函数的函数值相等，从而根据图象便可描述这两个函数的大小的变化过程．

解答 解：可以画出函数$y=\sqrt{x}$及y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2$在[0，+∞）上的图象：

由图象可看出：
0≤x＜4时，$\sqrt{x}＞\frac{1}{4}{x}^{2}-2$；
x=4时，$\sqrt{x}=\frac{1}{4}{x}^{2}-2$；
x＞4时，$\sqrt{x}＜\frac{1}{4}{x}^{2}-2$．

点评 考查对函数$y=\sqrt{x}$和二次函数图象的掌握，借助于图象判断两个函数的大小关系变化过程的方法．