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    已知椭圆与双曲线x2－y2＝0有相同的焦点，且离心率为.
    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．
    （1）＝1（2）
    (1)设椭圆方程为＝1，a>b>0，
    由c＝，＝，可得a＝2，b2＝a2－c2＝2，
    所以椭圆的标准方程为＝1.
    (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得可得x1＝－2x2.①
    设过点P的直线方程为y＝kx＋1，代入椭圆方程，整理得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
    则x1＋x2＝－，②x1x2＝，③
    由①②得x2＝，将x1＝－2x2代入③得＝，
    所以＝，解得k2＝.
    又△AOB的面积S＝|OP|·|x1－x2|＝·＝.所以△AOB的面积是.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.
    (1)求椭圆C的标准方程.
    (2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.
    （1）若命题为真，求实数的取值范围；
    （2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，已知椭圆C：＋y2＝1，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线A′B经过x轴上的定点为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

    (1)求椭圆和圆的标准方程；
    (2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在
    △AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．

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