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    某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，
    （1）列出满足题意的不等式组，并画图；
    （2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,不等式的解法及应用
    分析：（1）先设每天生产A、B产品各x、y千克，利润总额为z万元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域；
    （2）根据目标函数z=7x+12y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．
    解答： 解：（1）设A、B产品各x、y千克，则由题意，
    9x+4y≤360
    4x+5y≤200
    3x+10y≤300
    x≥15，y≥15
    （3分）
    z=7x+12y（4分）
    作出以上不等式组的可行域，如图（8分）
    （2）由图知在
    4x+5y=200
    3x+10y=300
    的交点M（20，24）处取最大值  （10分）
    zmax=7×20+12×24=428（万元）
    答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元．  （12分）
    点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．
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    若可导函数f（x）图象过原点，且满足
    lim
    △x→0
    f(△x)
    △x
    =-1，则f′（0）=（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    1
    3
    或x＞
    1
    2
    }，则
    a-b
    a
    的值为（　　）
    A、-
    1
    6
    B、
    1
    6
    C、-
    7
    6
    D、
    7
    6

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    如图1在梯形PBCE中，PB=2BC=4，CE=3，A是线段PB上一点，AD∥BC，现将四边形PADE沿AD折起，使得平面PADE⊥平面ABCD，连接PC，CE，得到如图2所示的空间图形，已知F是PC的中点，EF∥平面ABCD．
    （Ⅰ）求DE的长；
    （Ⅱ）求点A到平面PCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
    （Ⅰ）求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）证明：当n＞m＞1时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，（
    x12 
    1+x1
    +
    x22
    1+x2
    +
    x32
    1+x3
    +…+
    xn2
    1+xn
    ） 
    1
    n
    ＞（
    1
    2014
    ） 
    1
    2013
    ．

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    如图，在△CEF中，CD⊥EF，且DE=1，DF=DC=2，A，B分别是FD，FC的中点．现将△ABF，△DEC分别沿AB，CD折起，使平面ABF，平面DEC都与四边形ABCD所在的平面垂直．
    （Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求二面角B-CE-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中a，b，c成公差为
    		3
    的等差数列，求f（x）在[a，c]的最大值与最小值．

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