Question

20．圆（x-1）²+y²=1被直线$x-\sqrt{3}y=0$分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：5

Answer 1

分析 根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长的圆心角的关系，答案可得．

解答 解：圆（x-1）²+y²=1的圆心为（1，0）到直线x-y=0的距离为$\frac{1}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{1}{2}$，圆的半径为：1，
∴弦长为2×$\sqrt{{1}^{2}-（{\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{3}$．小扇形的圆心角为：120°，
∴较短弧长与较长弧长之比为1：2．
故选：A．

点评 本题主要考查了直线与圆相交的性质．在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．