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已知在等差数列{an}中,a1=31,sn是它的前n项的和,s10=s22
(1)求sn
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
(1)∵s10=a1+a2+…+a10
S22=a1+a2+…+a22,又s10=S22
∴a11+a2+…+a22=0
12(a11+a22)
2
=0
,即a11+a22=2a1+31d=0,又a1=31,
∴d=-2
sn=na1+
n(n-1)
2
d=31n-n(n-1)=32n-n2

(2)∵sn=32n-n2
∴当n=16时,sn有最大值,sn的最大值是256.
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