Question

设抛物线y²=16x的焦点F，其准线与x轴交于点K，M（x，y）是抛物线上的动点，则△MKF的重心G的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先，写出F、K的坐标，利用抛物线的准线方程，利用重心坐标公式，即可求得重心G的轨迹方程．

解答： 解：∵y²=16x，
∴焦点F（4，0），准线x=-4，
∴点K（-4，0），
设M（x₀，y₀），重心G（x，y），
则

x= -4+4+x0 3 y= 0+0+y0 3

．
∴

x0=3x y0=3y

，
∵y₀²=16x₀，
∴y²=

16

3

x，
故答案为：y²=

16

3

x．

点评：本题重点考查了抛物线的几何性质、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等，属于中档题．