Question

（1）求cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

的值；
（2）已知cos（

π

3

-α）=

1

3

，求cos（

π

3

+2α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）分子分母同时乘以2sin

π

7

，利用二倍角公式化简即可求值；
（2）由

π

3

+2α=π-（

2π

3

-2α）化简，再利用二倍角的余弦公式化简即可求值．

解答： 解：（1）cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

=

2sin π 7

2sin π 7

×cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

=

2sin 2π 7

4sin π 7

×cos

2π

7

cos

4π

7

=

sin 8π 7

8sin π 7

=-

1

8

；
（2）∵cos（

π

3

-α）=

1

3

，
∴cos（

π

3

+2α）=cos[π-（

2π

3

-2α）]=-cos（

2π

3

-2α）=-cos[2（

π

3

-α）]=-[2cos²（

π

3

-α）-1]=-[2×

1

9

-1]=

7

9

点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，两角和与差的余弦函数公式的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．