Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，E为A₁B₁的中点，则异面直线D₁E与BC₁间的距离为

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线D₁E与BC₁间的距离．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则D₁（0，0，2），E（2，1，2），
B（2，2，0），C₁（0，2，2），
∴

D1E

=（2，1，0），

BC1

=（-2，0，2），

D   1 B

=（2，2，-2），
设异面直线D₁E与BC₁的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • D1E =2x+y=0 n • BC1 =-2x+2z=0

，
取x=1，得

n

=（1，-2，1），
∴异面直线D₁E与BC₁间的距离：
d=

| n • D1B |

| n |

=

|2-4-2|

6

=

2 6

3

．
故答案为：

2 6

3

．

点评：本题考查两条异面直线间的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．