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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），(0，
    		3
    )    、F分别为F1（-c，0），F2（c，0）、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：C1F∥平面ABE；
    （Ⅱ）求三棱锥A-BCE的体积．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：（Ⅰ）运用中点得出FG∥AC，且FG=
    1
    2
    AC    ，即四边形FGEC1为平行四边形，C1F∥EG，EG?平面ABE，C1F?平面ABE，运用定理判断即可．
    （Ⅱ）在三角形ABC中，求解AB=
    		CA2-CB2
    =
    		3
    ，运用：三棱锥A-BCE的体积为VA-BCE=VE-ABE．
    解答： 解：（Ⅰ）：取AB中点G，连结EG，FG，
    ∵E，F分别是A1C1，BC的中点
    ∴FG∥AC，且FG=
    1
    2
    AC
    ∵AC∥A1C1，且AC=A1C1
    ∴FG∥EC1，且FG=EC1
    ∴四边形FGEC1为平行四边形，
    ∴C1F∥EG
    又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE
    ∴C1F∥平面ABE，
    （Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC
    ∴AB=
    		CA2-CB2
    =
    		3

    ∴三棱锥A-BCE的体积为VA-BCE=VE-AB=
    1
    3
    S△ABC•AA1=
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    		3
    ×1×2=
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查了空间几何体中的线面关系，求解体积，证明平行问题，抓住空间平面的转化即可，属于中档题．
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    若方程
    x2
    3
    -
    y2
    sin(2θ+
    π
    4
    )
    =1的曲线是椭圆，则θ的取值范围是
     
    ．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -y2=1（a＞0）的渐近线方程为x±y=0，则双曲的焦距为（　　）
    A、2
    B、2
    		2
    C、
    		2
    D、4

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    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则实数a的值为
     
    ．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，E为A1B1的中点，则异面直线D1E与BC1间的距离为
     
    ．

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    设递增数列{an}满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意n∈N*，函数．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx满足f′（π）=0．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=
    1
    Sn
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请仔细阅读以下材料：
    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．
    求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则f(a)+f(b)＞f(
    1
    a
    )+f(
    1
    b
    )    ”是真命题．
    证明 因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞
    1
    b
    ＞0．
    又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，
    于是有f(a)＞f(
    1
    b
    )    ．      ①
    同理有f(b)＞f(
    1
    a
    )    ．      ②
    由①+②得f(a)+f(b)＞f(
    1
    a
    )+f(
    1
    b
    )    ．
    故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则f(a)+f(b)＞f(
    1
    a
    )+f(
    1
    b
    )    ”是真命题．
    请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：
    （1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若f(a)+f(b)＞f(
    1
    a
    )+f(
    1
    b
    )    ，则：ab＞1”是真命题；
    （2）解关于x的不等式f（ax-1）+f（2x）＞f（a1-x）+f（2-x）（其中a＞0）．

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    1
    4
    x2    上不同的五个点，焦点为F，且
    FA
    +
    FB
    +
    FC
    +
    FD
    +
    FE
    =
    0
    ，则|
    FA
    |+|
    FB
    |+|
    FC
    |+|
    FD
    |+|
    FE
    |=
     
    ．

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