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    若θ为曲线y=x3+3x2+ax+2的切线的倾斜角，且所有θ组成的集合为[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则实数a的值为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出函数的导函数，由直线倾斜角的范围求得直线的斜率的范围，再由导函数的最小值等于1求得a的值．
    解答： 解：由y=x3+3x2+ax+2，得y′=3x2+6x+a，
    由所有θ组成的集合为[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），得tanθ≥1，
    即曲线y=x3+3x2+ax+2的切线的斜率大于等于1．
    ∴对任意实数x，函数g（x）=y′=3x2+6x+a的值域为[1，+∞）．
    则
    4×3a-36
    4×3
    =1    ，解得：a=2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了直线的斜率和倾斜角之间的关系，考查了二次函数最值的求法，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论正确的是（　　）
    A、若向量
    a
    ∥
    b
    ，则存在唯一的实数λ使 
    a
    =λ
    b
    B、已知向量
    a
    ，
    b
    为非零向量，则“
    a
    ，
    b
    的夹角为钝角”的充要条件是“
    a
    •
    b
    ＜0”
    C、“若 θ=
    π
    3
    ，则 cosθ=
    1
    2
    ”的否命题为“若 θ≠
    π
    3
    ，则 cosθ≠
    1
    2
    ”
    D、若命题 p：?x∈R，x2-x+1＜0，则?p：?x∈R，x2-x+1＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高三年级的学生纪律检查小组由16位同学组成，其中一、二、三、四班各有4人从中任选3人，要求这3人不能选自同一个班，且一班最多选1人，则不同的选法的种数为（　　）
    A、232B、272
    C、424D、472

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2cosx-sinx．
    （1）若f（x）=2cosx-sinx=
    		5
    sin（x+α），则角α的象限；
    （2）当f（x）取得最大值时，求此时tanx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某生物研究所进行物种杂交试验，杂交后形成的新生物从出生算起活到3个月的概率为
    3
    4
    ，活到1年的概率为x，现有一只3个月的这种生物，若它能活到1年的概率为
    1
    3
    ，则x的值为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    约束条件
    y≥-1
    x-y≥2
    3x+y≤14
    ，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），(0，
    		3
    )    、F分别为F1（-c，0），F2（c，0）、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：C1F∥平面ABE；
    （Ⅱ）求三棱锥A-BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P（4m，m），圆C：x2+y2-2x-4y+3=0，判断点P和圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=4，an+1=an+p•3n+1，n∈N*，p为常数a1，a2+6，a3成等差数列．
    （1）求p的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}，bn=
    n2
    an-n
    ，求{bn}的最大项．

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