Question

已知与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1共焦点的双曲线过点P（-

5

2

，-

6

），求该双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据所求双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与双曲线

x2

16

-

y2

9

=1共焦点的双曲线过点P（-

5

2

，-

6

），可得

5 4 a2 - 6 b2 =1 a2+b2=25

，解得答案．

解答： 解：双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的焦点坐标为为（±5，0），
故所求双曲线的焦点也在x轴上，
设所求双曲线的标准方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵双曲线过点P（-

5

2

，-

6

），
∴

5 4 a2 - 6 b2 =1 a2+b2=25

，
解得：a²=1，b²=24，
∴双曲线的标准方程为：x2-

y2

24

=1

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的标准方程，难度不大，属于基础题．