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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在A1C上，且AM=
    1
    2
    MC1，N为BB1的中点，则MN的长为
     
    ．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间向量及应用
    分析：如图所示．建立空间直角坐标系，利用向量的坐标与模的计算公式即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    N(a，a，
    1
    2
    a)    ，C1（0，a，a），A（a，0，0）．
    ∵AM=
    1
    2
    MC1，
    ∴
    AM
    =
    1
    3
    AC1
    ，
    ∴
    DM
    =
    DA
    +
    1
    3
    AC1

    =（a，0，0）+
    1
    3
    (-a，a，a)
    =(
    2
    3
    a，
    1
    3
    a，
    1
    3
    a)    ．
    ∴
    MN
    =
    DN
    -
    DM
    =(
    1
    3
    a，
    2
    3
    a，
    1
    6
    a)    ，
    ∴|
    MN
    |    =
    1
    9
    a2+
    4
    9
    a2+
    1
    36
    a2
    =
    		21
    6
    a    ．
    故答案为：
    		21
    6
    a    ．
    点评：本题考查了向量的坐标与模的计算公式，属于基础题．
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    3
    2
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    3
    2
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    1-m•2x
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    1
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    4
    		5
    3
    ，求CB的长．

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    ．

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    A、
    8
    3
    		6
    cm3
    B、
    4
    3
    		6
    cm3
    C、
    8
    3
    		2
    cm3
    D、
    4
    3
    		2
    cm3

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