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    如图所示，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点，求：

    （1）异面直线PM与FQ所成的角；

    （2）四面体P-EFB的体积；

    （3）异面直线PM与FQ的距离．

    答案：
    解析：

    解：（1）将已知图形以AD、DC、DM为相邻的三条棱补成如图所示的正方体，易知BF∥MP，连结BQ，则ÐQFB即为异面直线PM与FQ所成的角，由正方体的性质知DBFQ是直角三角形，由，知ÐQFB=30°，即所求的为30°；

    （2）由于DP=PE，所以四面体P-EBF的体积等于四面体D-EBF的一半，所以所求的体积；

    （3）由（1）异面直线PM与FQ的距离即为MP到平面BFQ的距离，也即M点到平面BFD的距离，设这一距离为d，

    ∴


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