Question

11．把函数f（x）=-2tan（x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移a（a＞0）个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）是奇函数，则a的最小值为$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Atan（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再根据正切函数的奇偶性求得a=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈z，从而求得a的最小值．

解答 解：把函数f（x）=-2tan（x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移a（a＞0）个单位得到函数y=g（x）=-2tan（x+a+$\frac{π}{4}$）的图象，
若函数y=g（x）是奇函数，则a+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈z，求得a=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈z，
故a的最小值为$\frac{3π}{4}$，
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题主要考查函数y=Atan（ωx+φ）的图象变换规律，正切函数的奇偶性，属于基础题．