Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+

3

cosA=2．
（1）求A的大小；
（2）现给出三个条件：①a=2； ②B=45°；③c=

3

b．
试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用两角和公式对已知等式化简求得sin（A+

π

3

）的值，进而求得A．
（2）选择①②利用正弦定理先求得sinC的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．

解答： 解：（1）依题意得2sin（A+

π

3

）=2，即sin（A+

π

3

）=1，
∵0＜A＜π，
∴

π

3

＜A+

π

3

＜

4π

3

，
∴A+

π

3

=

π

2

，
∴A=

π

6

．
（2）选择①②由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得b=

a

sinA

•sinB=2

2

，
∵A+B+C=π，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

4

+

6

4

，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×2×2

2

×

2 + 6

4

=

3

+1．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中重要的两个定理，应熟练掌握．