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求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan45°)的值.

答案:
解析:

  解:1+tan45°=2.又若α+β=45°,则

  

  ∴tanα+tanβ+tanαtanβ-1,

  即(1+tanα)(1+tanβ)=2.

  于是(1+tan1°)(1+tan44°)=(1+tan2°)(1+tan43°)=…=(1+tan22°)(1+tan23°)=2.

  ∴原式=222(1+tan45°)=222×2=223


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