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已知函数f(x)=
2
sinωxcos(ωx+
π
4
)+
1
2
的最小正周期为2π.
(1)求ω的值;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(A)=
2
2
,b=1
且△ABC的面积为1,求a.
分析:(1)利用和角公式展开,二倍角公式化简函数的表达式,得到
2
2
sin(2ωx+
π
4
),通过周期求ω的值;
(2)根据函数的表达式,f(A)=
2
2
,b=1
求出A的值,利用△ABC的面积为1,求出c,然后利用余弦定理求a.
解答:解:函数f(x)=
2
sinωxcos(ωx+
π
4
)+
1
2
=sinωxcosωx-sin2ωx+
1
2
=
2
2
sin(2ωx+
π
4

(1)因为函数的周期为2π,所以T=
|2ω|
=2π
,ω=±
1
2

(2)由(1)知f(x)=
2
2
sin(±x+
π
4
),因为f(A)=
2
2
,所以
2
2
sin(±A+
π
4
)=
2
2

sin(±A+
π
4
)=1,△ABC的内角A∈(0,π)∴A=
π
4
,△ABC的面积为1,所以
1
2
bcsin
π
4
=1
,c=2
2

由余弦定理得:a=
b2+c2-2bccosA
=
5
点评:本题是基础题,考查三角函数的化简求值,二倍角公式、两角和的正弦函数的公式的应用,余弦定理的应用,考查计算能力.
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2-xx+1

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x
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3
3

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3
2
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3
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+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],则当x=
3
3
时,函数f(x)有最大值,最大值为
2
3
2
3

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