【题目】某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）希望顾客参加抽奖.（Ⅲ）400
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先确定从装有10个球的箱子中任摸一球的结果有10种，其中摸到红球的结果有4种，因此根据古典概型概率求法得
（Ⅱ）比较与3次抽奖的数学期望的大小，由于3次抽奖是相互独立，所以可视为独立重复试验，其变量服从二项分布
，由此可得数学期望为
，即三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为
元.
（Ⅲ）求概率最大时对应的奖金：由于变量服从二项分布
，所以作商得
，
，因此
最大，即获得400元的现金
试题解析：（Ⅰ）因为从装有10个球的箱子中任摸一球的结果共有
种，摸到红球的结果共有
种，所以顾客参加一次抽奖获得100元现金奖励的概率是
.……2分
（Ⅱ）设
表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则
，
所以.
由于顾客每中奖一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的
均值为元.
由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120元小于直接返现的150元，所以商场经理希望顾客参加抽奖.……………7分
（Ⅲ）设顾客参加10次抽奖摸中红球的次数为
.
由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的，则.
于是，恰好
次中奖的概率为
，
.
从而，，
当
时，
；
当
时，
，
则最大.
所以，最有可能获得的现金奖励为
元.
于是，顾客参加10次抽奖，最有可能获得400元的现金奖励.………………12分
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【题目】已知点
,椭圆
的离心率为
，
是椭圆的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（I）求
的方程；
（II）设过点
的动直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求的方程
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【题目】设函数
是定义在
上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数
，都有
；②当
时， 
；③
.
（1）求
， 
的值；
（2）证明
在
上是减函数；
（3）如果不等式
成立，求
的取值范围.
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【题目】在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：
甲是中国人，还会说英语．
乙是法国人，还会说日语．
丙是英国人，还会说法语．
丁是日本人，还会说汉语．
戊是法国人，还会说德语．
则这五位代表的座位顺序应为（ ）
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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【题目】某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）若入住客栈的游客人数
与月份
之间的关系可用函数
（
， 
， 
）近似描述，求该函数解析式；
（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？
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【题目】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A. 月接待游客逐月增加
B. 年接待游客量逐年减少
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客相对于7月至12月，波动性更大，变化比较明显
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