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    【题目】已知， ，设.

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）由的图象经过怎样变换得到的图象？试写出变换过程；

    （3）当时，求函数的最大值及最小值.

    【答案】（1）；（2）见解析；（3）有最大值，最小值.

    【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算可求得，，于是可求函数f（x）的最小正周期；
    （2）利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程；
    （3）当，故，利用正弦函数的单调性及可求得答案．

    试题解析：

    （1）解：∵

    ∴的最小正周期.

    （2）把的图象上所有点向左平移个单位得到的图象；再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到.

    （3）∵，∴.

    ∴当，即时， 有最大值，

    当，即时， 有最小值.

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    （Ⅱ）根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；

    （Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品吨，预测需要销售天数；

    参考公式和数据：

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    ①若，则 ②若，则

    ③若，则 ④若，则

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    【题目】已知数列的前项和为，且满足：

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若存在，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.

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    【题目】已知，（其中）.

    （1）求及；

    （2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

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