Question

【题目】已知数列的前项和为，且满足：

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若存在，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1） （2）见解析

【解析】试题分析：（1）由和项与通项关系得递推式： ，再根据叠乘法可得数列的通项公式；注意分段讨论n=1与（2）由 成等差数列，得，即得，所以， ，即得，即得结论

试题解析：（Ⅰ）由已知：得，两式相减得，又

当时，由已知，所以， ，于是

所以数列成等比数列，即当时

综上数列的通项公式为

（Ⅱ）对于任意的，且，，，成等差数列，证明如下：

当时，若存在 N*，使得，，成等差数列，则2=+

∴，由（Ⅰ）知数列的公比，于是对于任意的N*，且，

；所以2=+即，，成等差数列；

综上：对于任意的，且，，，成等差数列.