Question

12、已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|≥3的解集是

（-∞，0]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：把不等式|f（x-2）|≥3等价变形为f（x-2）≥3或f（x-2）≤-3，根据函数f（x）是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，把函数值不等式转化为自变量不等式．

解答：解：不等式|f（x-2）|≥3?f（x-2）≥3或f（x-2）≤-3
∵函数f（x）图象过点A（0，-3），B（-2，3）
∴f（x-2）≥f（-2）或f（x-2）≤f（0）
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2≤-2或x-2≥0
解得：x≤0或x≥2
故答案为：（-∞，0]∪[2，+∞）．

点评：考查绝对值不等式的解法和应用函数单调性转化不等式，体现了转化的思想方法，综合性较强，属中档题．