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    如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点．

    （1）证明：平面
    （2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；
    （1）要证明线面平行，则利用判定定理，先证明∥，然后根据判定定理得到证明。
    （2）4

    试题分析：
    证明：（1）连结交与，连结．
    ∵底面是正方形，∴点是的中点．
    又∵是的中点∴在△中，为中位线 ∴∥．
    而平面，平面，∴∥平面．
    （2）∥平面，
    点评：主要是考查了空间几何体的体积和线面平行的证明，属于基础题。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是(　　　　)
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

    （1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；
    （2）求证：AC⊥平面BB1D1D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，其中正确的命题是    ．（填写正确命题的序号）
    ①；②若；
    ③；④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．

    (1)求证：EF//平面A′BC；
    (2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：四棱锥中，,,．∥，．．

    （Ⅰ）证明: 平面；
    （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线，平面，且，给出四个命题：   ①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥m；④若∥m，则．其中真命题的个数是
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．

    （1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
    （2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
    （3） 若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．

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