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    【题目】已知向量，，设函数．

    （1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；

    （2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积运算求解出函数，利用函数的图象关于直线对称，且可得，结合三角函数的性质可得其单调区间；（2）当时，求出函数的单调性，函数有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数的取值范围.

    试题解析：

    解：向量，，

    （1）∵函数图象关于直线对称，

    ∴，解得：，∵，∴，

    ∴，由，

    解得：，

    所以函数的单调增区间为．

    （2）由（1）知，∵，

    ∴，

    ∴，即时，函数单调递增；

    ，即时，函数单调递减．

    又，

    ∴当或时函数有且只有一个零点．

    即或，

    所以满足条件的．

    练习册系列答案
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    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

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    （1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

    愿意

    不愿意

    总计

    男生

    女生

    总计

    （2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.

    参考数据及公式：

    0.1

    0.05

    0.025

    0.01

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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    （1）求到平面的距离

    （2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入．经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用x（亿元）与当年度该电商的销售收入y（亿元）的数据如下表：）：

    年份

    2012年

    2013年

    2014

    2015

    2016

    广告投入x

    0.8

    0.9

    1

    1.1

    1.2

    销售收入y

    16

    23

    25

    26

    30

    （1）求y关于x的回归方程； （2）2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元，

    利用（1）中的回归方程，预测该电商2017年的销售收入．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，选用数据： ，

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    【题目】已知函数.

    （1）证明：对任意的，函数的图像与直线最多有一个交点；

    （2）设函数，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.

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    【题目】选修4-4；坐标系与参数方程

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