【题目】已知函数.
(1)证明:对任意的,函数的图像与直线最多有一个交点;
(2)设函数,若函数与函数的图像至少有一个交点,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题,针对参数b和两种情况进行讨论,研究图象的交点个数;当研究对数方程时,利用同底对数相等,只需真数大于零且相等,令转化为二次方程的根的分布问题,根据判别式等要求,列不等式求解.
试题解析:
(1)证明:原问题等价于解的讨论.
因为,即.
当时,方程无解,即两图像无交点;
当时,方程有一解,即两图像有一个交点,得证.
(2)函数与函数的图像至少有一个交点,等价于方程
至少有一个解.即.
设,即方程至少有一个正解.
当时,即
∵ ∴不符合题意
当时,方程有一个正解,符合题意.
当时,即.此时方程有两个不同的正解.
综上所述:实数的取值范围是.
转化成.利用函数单调性也可以处理.
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【题目】已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2.如果函数g(x)=f(x)-(x+m)有两个零点,则实数m的值为( )
A.2k(k∈Z) B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0 D.2k或2k- (k∈Z)
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【题目】已知向量,,设函数.
(1)若函数的图象关于直线对称,且时,求函数的单调增区间;
(2)在(1)的条件下,当时,函数有且只有一个零点,求实数的取值范围.
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【题目】随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01b万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
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【题目】四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图如图所示.
(1)求EF与平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
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【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运
会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 80 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求至多有1位教师的概率.
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【题目】如图,正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2,侧棱长为,M,N分别为AB,BC的中点,以O为原点,射线OM,ON,OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.若E,F分别为PA,PB的中点,求A,B,C,D,E,F的坐标.
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