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    【题目】随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(140<2a<420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

    【答案】见解析

    【解析】解 设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则

    y＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx

    ＝－ [x2－2(a－70)x]＋2ab.

    依题意得2a－x≥·2a，

    所以0<x≤.

    又140<2a<420，即70<a<210.

    ①当0<a－70≤，即70<a≤140时，x＝a－70，y取到最大值；

    ②当a－70>，即140<a<210时，x＝，y取到最大值．

    故当70<a<140时，公司应裁员(a－70)人，经济效益取到最大；

    当140<a<210时，公司应裁员人，经济效益取到最大．

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    【题目】已知椭圆经过点，且离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为等六项.空气质量按照大小分为六级：一级为优；二级为良好；三级为轻度污染；四级为中度污染；五级为重度污染；六级为严重污染.

    某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天的茎叶图如图所示：

    （1）利用访样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）；

    （2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率.

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    【题目】如图，在四棱锥中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

    （1）求到平面的距离

    （2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】设，曲线在点处的切线与直线垂直．

    （1）求的值；

    （2）若对于任意的， 恒成立，求的取值范围；

    （3）求证： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）证明：对任意的，函数的图像与直线最多有一个交点；

    （2）设函数，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.

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    【题目】如图, 在△中, 点在边上, .

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）若△的面积是, 求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示.

    (1)试问：在折叠的过程中，直线AB与CD能否垂直？若能，求出相应a的值；若不能，请说明理由；

    (2)求四面体A－BCD体积的最大值.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆： 的左，右焦点分别为， .点是椭圆在轴上方的动点，且△的周长为16.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点到△三边的距离均相等.

    ①当时，求点的坐标；

    ②求证：点在定椭圆上.

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