Question

已知sin（θ-

π

3

）=

3

2

，θ∈（0，π），则cosθ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先，结合给定的角的范围，和已知条件，得到θ-

π

3

=

π

3

或

2π

3

，然后，求解即可得到结果．

解答： 解：∵θ∈（0，π），
∴（θ-

π

3

）∈（-

π

3

，

2π

3

），
∵sin（θ-

π

3

）=

3

2

＞0，
∴θ-

π

3

=

π

3

或

2π

3

，
∴θ=

2π

3

或π，
∴cosθ=-

1

2

或-1，
故答案为：-

1

2

或-1．

点评：本题重点考查了特殊角的三角函数等知识，属于中档题．