Question

若函数g（x）=x^m+ax的导函数为g'（x）=2x+1，则数列{

1

g(n)

}（n∈N^*）的前n项和是（　　）

• A、

  n

  n-1

• B、

  n+2

  n+1

• C、

  n

  n+1

• D、

  n+1

  n

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用导数的运算法则可得g（x）=x²+x，再利用“裂项求和”，即可得出．

解答： 解：∵函数g（x）=x^m+ax的导函数为：g′（x）=mx^m-1+a，而已知g'（x）=2x+1，∴m=2，a=1．
∴g（x）=x²+x，
∴

1

g(n)

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

．
则数列{

1

g(n)

}（n∈N^*）的前n项和=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故选：C．

点评：本题考查了导数的运算法则、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．