Question

若直线4x+3y+a=0与圆x²+y²=4相切，则实数a=

 

；若直线4x+3y+a=0与圆x²+y²=4相交于AB两点，且|AB|=2

3

，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：利用直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径解答；直线与圆相交，弦长与弦心距、半径之间的关系求之．

解答： 解：因为直线4x+3y+a=0与圆x²+y²=4相切，所以

|a|

42+32

=2，解得a=±10；
y因为直线4x+3y+a=0与圆x²+y²=4相交于AB两点，且|AB|=2

3

，则弦心距为

22-( 3 )2

=1，即圆心到直线的距离为1，则

|a|

5

=1，解得a=±5；
故答案为：±10；±5．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系；直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径；直线与圆相交，半弦长与弦心距、半径之间满足勾股定理．