Question

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y=0，若过点P的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|=4

2

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的弦长公式求出圆心到直线的距离即可求出直线方程．

解答： 解：由圆C：x²+y²-6x+4y=0，即（x-3）²+（y+2）²=9，
故圆心C（3，-2），半径r=3，--------（2分）
因为|MN|=4

2

，设圆心到直线的距离为d，
由|MN|=4

2

=2

r2-d2

，得d=1--------（4分）
（1）当l的斜率k存在时，设直线方程为y-0=k（x-2）．
又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，
由 

|3k+2-2k|

1+k2

=1，解得k=-

3

4

．
所以直线方程为y=-

3

4

（x-2），
即3x+4y-6=0．------（9分）
（2）当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件．--（11分）
综上直线l的方程为3x+4y-6=0或x=2．------（12分）

点评：本题主要考查直线方程的求解，根据直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．