Question

已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x²）+f（k-x）只有一个零点，则实数k的值是（　　）

• A、

  1

  4

• B、2
• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系结合判别式△进行求解即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函数，
∴由y=f（x²）+f（k-x）=0得f（x²）=-f（k-x）=f（x-k），
∵f（x）是R上的单调函数，
∴方程f（x²）=f（x-k）只有一个解，
即x²=x-k，则x²-x+k=0只有一个解，
则判别式△=1-4k=0，
解得k=

1

4

，
故选：A

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将函数进行转化是解决本题的关键．