Question

【题目】记边长为1的正六边形的六个顶点分别为、、、、、，集合，在中任取两个元素、，则的概率为________

Answer 1

【答案】

【解析】

先以的中点为坐标原点，以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，得到各顶点坐标，列举出集合中所有元素，以及满足条件的组合，根据古典概型的概率计算公式，即可求出结果.

以的中点为坐标原点，以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

因为正六边形的边长为，

所以易得：、、、、、，

因此，，，，，，，，，，，，，，，，，；

共个向量.

因此中含有个不同的元素.

又在中任取两个元素、，满足的有：与或；与或； 与或；与或；与或；与或； 与或；与或；与或；与或；与或；与或；共种选法，又由、的任意性，因此满足的情况共有：种；

又在中任取两个元素、，共有种情况；

因此，满足的概率为：.

故答案为：