Question

【题目】如图，侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD，A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AA1＝4，DC＝2AB，AB＝AD＝3，点M在棱A1B1上，且A1M＝A1B1.已知点E是直线CD上的一点，AM∥平面BC1E.

(1)试确定点E的位置，并说明理由；

(2)求三棱锥M-BC1E的体积．

Answer 1

【答案】（1）点E在线段CD上且EC＝1，见解析；（2）6

【解析】

（1）在上取点，使得，推导出四边形为平行四边形，从而，进而得到平面，即可确定点的位置，得到答案；

（2）由平面，得到三棱锥的体积，即可求解．

（1）点E在线段CD上且EC＝1，理由如下．

在棱C1D1上取点N，使得D1N＝A1M＝1，连接MN，DN，

又D1N∥A1M，所以,

所以四边形AMND为平行四边形，所以AM∥DN.

因为CE＝1，所以易知DN∥EC1，所以AM∥EC1，

又AM平面BC1E，EC1平面BC1E，所以AM∥平面BC1E.

故点E在线段CD上且EC＝1.

（2）由（1）知，AM∥平面BC1E，

可得