【题目】中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年),其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道流到下部容器,如图,某沙漏由上、下两个圆锥容器组成,圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).若细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此圆锥形沙堆的高为( )
A.2 cmB. cmC. cmD. cm
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【题目】已知椭圆的焦距与短轴长相等,长轴长为,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点.
(1)求椭圆M的方程;
(2)求证:
(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.
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【题目】已知数列的前项积为,满足. 数列的首项为,且满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记集合,若集合的元素个数为,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数使得成立?如果存在,请写出满足的条件,如果不存在,请说明理由.
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【题目】设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,点A为椭圆C的左顶点,点B为椭圆C的上顶点,且|AB|=,△BF1F2为直角三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线y=kx+2与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求实数k的值.
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【题目】将向量=(, ), =(, ),…=(,)组成的系列称为向量列{},并定义向量列{}的前项和.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四个向量中,与一定平行的向量是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD,A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AA1=4,DC=2AB,AB=AD=3,点M在棱A1B1上,且A1M=A1B1.已知点E是直线CD上的一点,AM∥平面BC1E.
(1)试确定点E的位置,并说明理由;
(2)求三棱锥M-BC1E的体积.
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【题目】已知数列的前项和为,当时,满足.
(1)求证:;
(2)求证:数列为等差数列;
(3)若,公差,问是否存在,,使得?如果存在,求出所有满足条件的,,如果不在,请说明理由.
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【题目】下列叙述正确的是( )
A.命题“p且q”为真,则恰有一个为真命题
B.命题“已知,则“”是“”的充分不必要条件”
C.命题都有,则,使得
D.如果函数在区间上是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点
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